问道数学题
2024-07-17 23:49:00作者：饭克斯
由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R
∴BC=2R·sinA，AB=2R·sinC
∵2R=AC/sinB=√3/sin60°=2
∴AB+2BC=2sinC+2·2sinA
∵B是△ABC的一个内角
∴A+C=180°－B=180°－60°=120°
∴C=120°－A
∴2sinC+4sinA=2sin(120°－A)+4sinA
=2(sin120°cosA－sinAcos120°)+4sinA
=√3cosA+sinA+4sinA
=5sinA+√3cosA
辅助角公式：=√[5²+(√3)²]·sin(A+φ)，其中tanφ=b/a=√3/5
=2√7·sin(A+φ)
∴AB+2BC的最大值是2√7
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