我们要训练的四种抽象思维

抽象思维可以说是人类与生俱来的一种思维能力，例如人类可以在两年时间学会语言，这就是典型的抽象思维的体现。

抽象思维如果按照层级来划分，可以分为四个层次。

第一个层次的抽象思维是“眼见为实”的抽象。

一把椅子本来放在房间的这一边，然后被挪到房间的另一边。这还是那把椅子吗？是的，这还是同一把椅子。在作出这样的判断的时候，你其实已经运用了初级的抽象思维，而这种抽象思维能力，是不少动物都能够掌握的。这种抽象思维思考的各种事物，是在当前环境下能够见到的真实的事物。

第二个层次的抽象思维是“想到为实”的抽象。

我告诉你马。你现在待的房间里没有马，但这不妨碍你想象出一匹马的样子。你和你的父母已经分开一段时间了，但你还是能够想到他们的音容笑貌。你以前养过一只小狗，后来送人了，但你还是能够记得当时和它在一起的日子。这种抽象思维是指，我们所思考的事物，是你不能在当前环境下亲眼所见，但却是你原本熟悉的事物。

第三种层次的抽象思维是“眼见为虚”的抽象。

到这一层级就只有人类才能拥有了。我们思考的事物在现实世界中其实是没有的，但我们能够虚构出来。比如这个世界上没有龙，但是我们可以把各种动物的特征融为一体，创造出一种神兽。图腾是一种虚幻，神话也是一种虚幻。这都是有了概念之后，抽象出来的事物。

第四种层次的抽象思维是“想到为虚”的抽象。

这才是数学思维的层次。数学对象是全然抽象的，它们同现实世界没有简单或者是直接的联系。我们在数学中用到的概念，比如“0”，比如虚数，你仔细想想，在现实中是没有这些东西的。这是一种更高层次的抽象。

进入到第四境界的抽象，你会发现，抽象之上还有抽象。比如说你在小学一年级就知道，1+2=2+1，这叫交换律，你还会学到结合律、分配律。再大一点学到乘法的时候，你又学会，1*2=2*1。再大一点你开始学几何。你会发现圆也是对称的，把圆的一半换到另一半，圆还是不变的。等到你学函数的时候，你会学到函数的交换律和结合律，等你学集合论的时候，两个集合之间也有交换律、结合律和分配律。等到你学到线性代数的时候，是不是又要讨论矩阵的交换律？如果你上的是数学系，学到群论的时候，是不是又要讲在什么时候下，群能满足交换律？你再想想，数学的本质是不是一以贯之的？数学就是一种关于模式的科学，有的模式相对简单，有的模式相对复杂，复杂的模式不过是模式的模式，甚至是模式的模式的模式，于是，我们就开始糊涂了。

如何训练我们的抽象思维呢？做数学题就是训练超厚祥思维的最好方式。但是我们很多人在上学的时候特别惧怕数学。

首先从熟悉的题目出发。

在解题的时候，首先要想一想有没有你已经知道的非常熟悉的数学题。从熟悉的题目开始，再进行更为复杂的推理。

这也就提示着我们，想要训练“虚”的抽象，就要先从熟悉的“实”开始。

其次把复杂的题目简化。

当你遇到一个看起来很复杂的题目时，首先要想怎样把它简化。先作出最简单的假设，即使这样的假设是非常荒谬的。从最简单的模型出发，一步步地再把它复杂化。从最特殊的例子出发，再一步步地把它一般化。

我们遭遇生活中的一些难题事情时，要学会简化，找到可以动手去做的地方。

再次把抽象的题目形象化。

有很多数学家的天分并不是抽象思维能力，而是形象思维能力。他们本能地会从几何的角度找到代数的答案。形象思维和抽象思维并不矛盾，形象思维发达，会有助于你提升抽象思维。

我们可以借助其他学科的知识让自己的思维变得更加形象化。

从现在开始训练自己的抽象思维能力。