如何证明黄金分割点
2024-07-13 16:07:33作者：饭克斯
问题一：黄金分割点的证明方法设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，则C点为AB的黄金分割点。设AC=x，则BC=1-x,代入定义式AC：CB=AB：AC,可得：x:(1-x)=1:x即x平方+x-1=0解该二次方程，x1=(根号5-1)/2x2=（-根号5-1)/2其中x2是负值舍掉所以AC=(根号5-1)/2约为0.618
问题二：如何说明一个点是一条线段的黄金分割点在线段AB的一端做垂线，如BC并使BC=2AB，连接AC。截取AD=AB。平分CD,DE=CE在AB上截取AF=CE,点F就是黄金分割点。(√5-1)/2≈0.618也可以作BC=AB/2,连接AC，在AC作CD=BC，在AB上截取AE=AD,点E即黄金分割点
问题三：黄金比例分割的证明方法设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为bAC/AB=BC/ACb^2=a*(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（根号5/2）*ba-b/2=(根号5)b/2a=b/2+(根号5)b/2a=b(根号5+1）/2a/b=(根号5+1）/2
展开全文
