中国象棋开局两步内有几种走法
2024-07-19 01:03:14作者：饭克斯
考虑对称性假设一个局面镜面反转变成另一个局面，则认为两个局面相同，以这个前提来看。即第一步炮二平五炮八平五看做同一个局面的话
红方开局可走的走法有：
帅五进一、仕四进五、相三进五、相三进一、车一进一、车一进二、马二进三、马二进一、炮二进一、炮二进二、炮二进三、炮二进四、炮二进七、炮二平一、炮二平三、炮二平四、炮二平五、炮二平六、炮二平七、炮二退一、兵一进一、兵三进一、兵五进一。共有23种
其中不影响对称性的棋的棋是：帅五进一、兵五进一。共2种，称为局面A
影响对称性但不影响对手行棋的棋是：仕四进五、相三进五、相三进一、车一进一、车一进二、兵一进一、兵三进一。共7种，称为局面B
其余的影响对称性又影响对手行棋的棋：马二进三、马二进一、炮二进一、炮二进二、炮二进三、炮二进四、炮二进七、炮二平一、炮二平三、炮二平四、炮二平五、炮二平六、炮二平七、炮二退一。共14种，称为局面C
局面C中使对手可行棋增加n步的写作C(n)
C(1)：炮二平一、炮二平三、炮二平四、炮二平五、炮二平六、炮二平七、炮二退一，共7种
C(-1)：马二进三、马二进一、炮二进一，共3种
C(-2)：炮二进二，共1种
C(-3)：炮二进三、炮二进七，共2种（这里不允许送将，否则炮二进七要归到局面B(*)）
C(-4)：炮二进四，共1种
局面A，对手也有23种走法
局面B，对手有44种走法（因为对称性消失，对手如炮2平5和炮8平5会导致两种不同局面）
局面C(n)，对手有44+n种走法
可得两步总走法=2×23+7×44+7×45+3×43+1×42+2×41+1×40=962（种）
*允许送将+3种=965种
前面回答不考虑对称性，即第一步炮二平五炮八平五看做两个不同的局面的话，就是
2×44+2×(7×44+7×45+3×43+1×42+2×41+1×40)=1920（种）
*允许送将+6种=1926种
