高中数学题目
2024-07-18 21:42:20作者：饭克斯
先推导公式Cn,3+Cn,2=C(n+1),3前两题都是用这个公式的
Cn,3+Cn,2=n(n-1)(n-2)/6+n(n-1)/2=n(n-1)(n/6-1/3+1/2)=n(n-1)(n/6+1/6)=(n+1)n(n-1)/6=C(n+1),3
第一题
根据公式C17,x=C16,x+C16,x-1
得C16,x-1=C16,2x+2
要使Ca,b=Ca,d，则有b=d或者b+d=a
即x-1=2x+2或者x-1+2x+2=16
得x=5
第二题
根据公式Cn,3+Cn,2=C(n+1),3
故每次计算前两项的和，得C2,2+C3,2+C4,2+...+C100,2=C3,3+C3,2+C4,2+...+C100,2=C4,3+C4,2+...+C100,2=...=C101,3=166650
第三题
63^100=（64-1）^100=64^100-C64,1×64^99+...-C64,63×64+1=64×一堆数+1
故63^100+15可以被8整除
第四题
这两个区间关于期望对称，所以数学期望=（-1+3）÷2=1
第五题
查表得P(Z<1.54)=0.9382
P(-1.54<Z<1.54)=1-2(1-P(Z<1.54))=0.8764
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